Contando do Jeito do Computador: Binário
Na seção anterior, você descobriu uma coisa importante: um computador, de forma muito resumida, é feito de circuitos elétricos que só conhecem dois estados. Ou a energia está passando, ou não está. Ligado ou desligado.
Mas o que isso significa na prática? Significa que, diferente da gente, um computador não consegue "ver" um número aleatório como o 7 e distingui-lo de outro número. Para ele não existem dez possibilidades, existem duas. E é com essas duas possibilidades que ele precisa representar qualquer número, qualquer letra, qualquer imagem, qualquer coisa.
Parece limitante, e de certa forma, realmente é. Mas lembra do que aprendemos sobre o sistema decimal? A quantidade de símbolos não é o que torna o sistema poderoso. O que torna um sistema poderoso é aquele sistema de dar valores diferentes para posições diferentes. Essa estratégia funciona com qualquer quantidade de símbolos, inclusive dois.
É exatamente isso que o sistema binário faz: pega dois símbolos e aplica o sistema posicional. O resultado é um sistema que parece estranho quando lido por humanos. Mas não são humanos que precisam entender - é o computador que precisa.
Você já viu aqueles filmes que mostram o computador de um programador ou hacker cheio de letras verdes? É daqui que vem isso.
Os Dois Símbolos
Se o sistema só pode ter dois símbolos, quais seriam eles? Poderiam ser qualquer coisa: uma estrela e um círculo, a letra A e a letra B, um caranquejo e um roedor, o que importa não é a aparência do símbolo, mas o que ele representa.
Como você acabou de ver na imagem acima, já deve imaginar que os dois símbolos que adotamos como padrão são 0 e 1. Lembra dos circuitos que mencionamos? O 1 representa o estado ligado, o 0 o estado desligado. Cada símbolo representa um dos dois estados. Simples assim, nada de outro mundo para interpretar aqui.
IMPORTANTE
Agora vem um dos principais conceitos da computação que você ouvirá muito pelo resto da sua vida
Cada um desses símbolos tem um nome: bit.
É muito simples de entender: tal como no sistema decimal os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são todos chamados "dígitos", no sistema binário os símbolos são chamados de bits. "7" é chamado de "dígito" no sistema decimal. "0" é chamado de "bit" no binário. "1" também é "bit". Simples assim.
O símbolo 0 no sistema binário não é a mesma coisa que o 0 no sistema decimal, e o 1 no sistema binário também não é a mesma coisa que o 1 do sistema decimal. São apenas o mesmo símbolo, o significado é diferente.
Exemplo
- No decimal, 10 significa dez.
- No binário, 10 significa dois.
Dica
Não se preocupe em entender isso agora, o exemplo serve apenas para você ver na prática o que foi dito acima. No final dessa seção você já será capaz de compreender.
Bit vem de binary digit, que significa dígito binário. Um bit é a menor unidade de informação que existe na computação.
Mas assim como um único símbolo no sistema unário não resolve muita coisa, e um único dígito sozinho no sistema decimal não representa números grandes, um único bit sozinho também não. Sozinho, ele só consegue dizer duas coisas: sim ou não, ligado ou desligado, 0 ou 1. A mágica acontece quando você começa a combiná-los com o sistema posicional.
Contando em Binário
Agora vem a parte que parece estranha no começo, mas vai fazer sentido total se você lembrar do que aprendeu sobre o decimal.
No decimal, você tem os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Quando os símbolos se esgotam, você adiciona uma posição à esquerda e recomeça (isso que significa o tal do sistema posicional). No binário, a lógica é exatamente a mesma, só que os símbolos se esgotam bem antes: depois do 1, já acabou e precisamos reiniciar.
Veja só as equivalências do sistema binário para o decimal:
| Binário | Decimal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
No decimal, para representar "dois" existe o próprio símbolo "2". No binário, quando chegamos no "dois" os símbolos já estão esgotados, então abrimos uma nova posição a esquerda: 10.
INFO
Isso não se lê "dez", se lê "um, zero", e significa "um grupo de dois, mais zero unidades".
- O três em decimal é 3. Em binário é
11. Não se lê "onze", onze é o significado no sistema decimal. Se lê "um, um" e significa "um grupo de dois, mais uma unidade". Dois mais um: três.10 + 1 = três (11). - O 4 do decimal em binário é
100. Já sabe:um, zero, zero. Um grupo de quatro, zero grupos de dois, zero unidades. Você vai entender de onde veio esse "grupo de quatro" já já.
Dica
Demora para o seu cérebro se acostumar a ler corretamente. A vida inteira você leu no sistema decimal no automático. Não se preocupe se quando você ler 100, você sem querer falar "cem" ainda. O importante é saber que está errado e logo se corrigir para um, zero, zero, até aos poucos você começar a falar corretamente quando estiver se referindo ao sistema binário.
A Lógica das Posições
No decimal, cada posição vale dez vezes mais que a posição à sua direita. Por exemplo: em "44", o 4 da esquerda vale dez vezes mais que o 4 à direita. Isso é tranquilo de entender, certo?
A posição das unidades vale 1, a posição das dezenas vale 10, a das centenas vale 100, e assim por diante. Se você reparar bem, são potências de 10: 10⁰, 10¹, 10², 10³...
- 1 unidade = 10⁰ = 1
- 1 dezena = 10¹ = 10
- 1 centena = 10² = 100
- 1 milhar = 10³ = 1000
Por exemplo, veja como o número 347 é construído:
347 é igual a 3 centenas + 4 dezenas + 7 unidades, ou seja:
3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1
3 × 10² + 4 × 10¹ + 7 × 10⁰IMPORTANTÍSSIMO
Esse detalhe do primeiro expoente ser 0 é importantíssimo e você compreenderá mais tarde. Sempre lembre de considerar o 0 a primeira casa e não o 1.
Voltaremos a esse assunto na subseção A tabela que o mundo adotou, na seção seguinte.
E no Binário?
No binário a mesma lógica se aplica, mas com 2 no lugar de 10. Cada posição vale duas vezes mais que a posição à sua direita. São potências de 2: 2⁰, 2¹, 2², 2³... O que na prática significa: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
Então para descobrir o valor de um número binário qualquer, você pega cada bit, multiplica pelo valor da sua posição, e soma tudo.
Veja o número binário 1011:
O número 1011 representa onze em decimal.
Para praticar
Para garantir que você realmente entendeu, agora tente descobrir sozinho o valor dos seguintes números binários:
Tente você mesmo
- Quanto vale
1110em decimal?
Resposta
- Quanto vale
10001em decimal?
Resposta
Quantos números cabem?
No sistema decimal
- Com um dígito, você consegue representar dez valores: de 0 a 9.
- Com dois dígitos, você consegue representar cem valores: de 0 a 99.
Perceba que o número de valores que você consegue representar, é sempre 10ⁿ, onde n é o número de dígitos que você quer usar.
No sistema binário
- Com um bit, você consegue representar dois valores: 0 ou 1.
- Com dois bits, você consegue representar quatro valores, 00, 01, 10, 11.
- Com três bits, você consegue representar oito valores: 000 até 111.
O padrão é sempre o mesmo: com n bits você consegue representar 2ⁿ valores diferentes.
Qualquer conjunto de 8 bits juntos, chamamos de byte. Com um bit, você consegue representar só um valor, mas com um byte, você consegue representar 256 valores diferentes (porque é 2⁸), de 0 até 255. Com 4 bytes (32 bits), você consegue representar mais de quatro bilhões. Com 8 bytes (64 bits), você consegue representar um número tão grande que na prática é ilimitado para usos cotidianos.
Para os curiosos
Com 64 bits é possível representar os valores de 0 a 18.446.744.073.709.551.616
Dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quadrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil, seiscentos e dezesseis.
É esse crescimento exponencial que torna o sistema binário poderoso. Cada bit que você adiciona dobra a quantidade de valores representáveis.
Bytes, Kilobytes e o resto
Byte? Esse nome é comum de algum lugar, não é mesmo? Vamos entender melhor o que são essas unidades.
O byte é muito mais do que um número conveniente. Ele se tornou a unidade básica de medida de informação na computação inteira. Assim como temos muitas formas de medir distâncias - como centímetros, metros, quilômetros... - e metro foi escolhido como a base (repare que todos os nomes das distâncias derivam do metro), a mesma coisa aconteceu com as unidades de medida na computação (chamadas de unidades de informação) - o byte foi escolhido como unidade básica.
Aprofundamento
Nos aprofundaremos mais sobre o porquê o byte foi escolhido como unidade básica em O computador não pensa em bits, pensa em bytes, na seção 1.6.
E assim como os metros viram quilômetros quando os números ficam muito grandes, bytes ganham seus próprios nomes conforme a quantidade cresce:
| Unidade | Símbolo | Equivalência |
|---|---|---|
| Bit | b | menor unidade que existe |
| Byte | B | 8 bits |
| Kilobyte | KB | 1.024 bytes (2¹⁰) |
| Megabyte | MB | 1.024 KB |
| Gigabyte | GB | 1.024 MB |
| Terabyte | TB | 1.024 GB |
| Petabyte | PB | 1.024 TB |
Para ter uma noção concreta
Uma mensagem de texto simples ocupa alguns bytes. Uma música ocupa alguns megabytes. Um filme ocupa alguns gigabytes.
Por Que Isso Importa Para Tudo
Se você chegou até aqui, você agora sabe algo que a maioria das pessoas que usa computadores todos os dias nunca parou para pensar: por baixo de tudo, o computador só conhece dois estados (que nós decidimos representar com dois números, 0 e 1). Agora você já entendeu que tudo são 0s e 1s para o computador, não existe outro estado possível.
Mas talvez esteja surgindo uma dúvida razoável na sua cabeça: como exatamente um circuito elétrico "guarda" um 0 ou um 1? Se ele está desligado, não há energia. Logo, como ele lembra de alguma coisa?
A resposta curta é que os computadores usam componentes chamados transistores, que funcionam como pequenos interruptores muito muito muito pequenos dentro do seu circuito. O circuito é formado por bilhões dessas peças, e são elas que representam os 0s e 1s enquanto o computador está ligado. É brutal, não é? O funcionamento interno exato delas foge do nosso escopo, e tudo que você precisa saber é que por trás da função delas, está tudo que você aprendeu até aqui.
Mas se os transistores só funcionam enquanto o computador está ligado, isso ainda não responde a pergunta como ele se lembra de alguma coisa?. E quando o computador desliga? Como ele lembra do que estava guardado?
Aprofundamento
Os transistores estão presentes em praticamente todos os componentes do seu computador:
- No processador, existem bilhões deles, responsáveis por fazer todos os cálculos que o computador faz.
- Na memória RAM, eles representam temporariamente (até o computador desligar) tudo que o computador está usando no momento, como o programa que está aberto e os arquivos que você está editando.
- E assim por diante: na placa de vídeo, no chip do áudio, no controlador do teclado, no circuito da placa-mãe... Estão por toda parte!
Mas todos eles têm uma coisa em comum: dependem de energia. Quando o computador desliga, eles perdem tudo.
Para isso existem os componentes que são capazes de armazenar informações, mesmo com o computador desligado da tomada: são chamados dispositivos de armazenamento, como HDs e SSDs, cujo funcionamento interno você também não precisa entender para seguir com o Ultimate Rust. O que importa é saber o que eles fazem: guardam dados. Tudo que você tem guardado - seja no notebook, tablet, celular - são bytes (ou kilobytes, megabytes, etc...) que estão em um dispositivo de armazenamento.
Por que eu estou aprendendo isso?
Nos capítulos de Rust, você vai aprender a criar, ler e modificar arquivos diretamente pelo seu programa. Entender que no fundo tudo são bits vai te ajudar a compreender por que certas operações com arquivos funcionam do jeito que funcionam.
Mas pensa comigo: você está lendo esse texto agora. Letras, palavras, frases, imagens... Numa tela com formatação e cores. Você acabou de aprender que o computador só entende 0s e 1s, e ainda assim ele está exibindo tudo isso perfeitamente. Como?
Essa é uma das ideias mais fascinantes de toda a computação, e entendê-la vai mudar a forma como você enxerga tudo que aparece na sua tela.
Antes de avançar
Você consegue explicar por que os computadores usam o sistema binário em vez do decimal? E consegue converter um número binário simples para decimal na mão?
Se sim, você está pronto para a próxima seção.