Sistema Unário
Como representar quantidades de forma mais primitiva?
Você acabou de fazer a pergunta que a humanidade inteira se fez milhares de anos atrás. E a resposta que encontraram foi tão simples que é quase decepcionante.
Uma marca para cada coisa.
Quer contar quantas ovelhas estão saindo do curral? Vá fazendo uma marca para cada uma que está saindo. Quer saber quantos dias você está preso nessa cela? Faça um risco na parede para cada dia que passa. Quantos fuscas azuis passaram em uma hora? Um pontinho no caderno para cada um que você vai vendo.
Esse é o sistema unário. Existe apenas um símbolo (escolhido por você), como uma marca, um risco, uma pedra, um nó numa corda, e o valor de qualquer quantidade é simplesmente o número de vezes que esse símbolo aparece. Não há nada complexo que alguém precise aprender para entender esse sistema de contagem. Nada para memorizar. Se você consegue contar, você consegue usar o sistema unário.
Funciona. Mas...
O sistema unário resolve o problema que identificamos na seção anterior: a informação sai da sua cabeça e vai para algum lugar físico. Você pode olhar para a parede da caverna e saber, sem depender da sua memória, quantos dias se passaram.
Mas tente imaginar a seguinte cena: você é um general responsável por um exército de 900 soldados. Você precisa enviar uma mensagem para o rei informando quantos homens tem sob seu comando. Usando o sistema unário, como você faria isso?
Usando o sistema unário, essa mensagem seria uma folha com novecentos riscos.
Se você parar para pensar, vai concluir sozinho que isso traz principalmente dois problemas:
- O primeiro é prático: escrever novecentas marcas leva tempo.
- O segundo é o que mais importa: mesmo que você escrevesse, o rei não conseguiria ler. Não facilmente. Olhar para uma página coberta de riscos e saber que são exatamente 900 - e não 899 ou 901 - exige contar cada um sozinho. E se você se perder no meio do caminho?
A informação está lá, mas é inacessível em longa escala.
O sistema unário escala muito mal. Ele funciona perfeitamente para quantidades pequenas - cinco ovelhas, sete dias, dez fuscas... Mas à medida que os números crescem, ele se torna cada vez mais lento para escrever e cada vez mais difícil de ler.
O Que o Sistema Unário Nos Ensina
Apesar das limitações, o sistema unário provou algo que vai ser fundamental para tudo que vamos estudar daqui para frente: é possível representar uma ideia de "quanto tem" usando algo físico de forma que outra pessoa, em outro lugar e em outro momento, consiga recuperar exatamente a mesma informação. Esse princípio funciona. O problema é apenas a eficiência da representação.
E entendendo isso, é normal que surja outra pergunta na mente: o que faz uma representação ser boa?
O sistema unário usa um símbolo para representar cada unidade. E se, em vez disso, usássemos símbolos diferentes para representar quantidades diferentes? Por exemplo, um risco na vertical poderia continuar sendo um símbolo que representa 1 unidade, mas poderíamos decidir que esse mesmo risco na horizontal a partir de agora representa 2 unidades.
Enquanto escrevia isso, fui anotando quantas vezes eu olhava para a minha gata. Veja se consegue descobrir quantas foram:
Resposta
7 vezes
Com apenas cinco riscos, eu consegui representar uma quantidade maior que a quantidade de riscos que escrevi. Está começando a melhorar, mas como melhorar ainda mais?
Veja só, eu decidi que um risco na vertical significaria duas unidades de algo. Mas poderia ser três, dez, cem... Para o símbolo ter significado basta quem está escrevendo e quem está lendo concordarem sobre o seu significado. Eu e você concordamos que seria isso, mas será que se outra pessoa visse só os riscos, saberia dizer que significa que eu olhei para a minha gata esse tanto de vezes? E se tivessemos mais símbolos para quantidades diferentes, e entrássemos todos em consenso sobre seus significados?
Essa é a intuição por trás de praticamente todos os sistemas de númeração que os humanos já inventaram, incluindo o que você e eu usamos todos os dias.
Antes de avançar
Você consegue explicar como o sistema unário funciona e por que escala mal?
Se sim, está pronto para a próxima página.